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不敗的魔術師 | 12-May-11, 22:51 | 投資理財, 地方智慧 | (397 Reads)
現在有一個賭局,你羸的機率是p,賠率是1賠M(即投注1元,贏出後連本收回M+1元)。就像所有賭局一樣,注碼太小就無肉食,注碼太大則好易一鋪清袋。假設開始時你有W0元,你要怎樣控制注碼才可得到最大的財富?

假設每次投注額當時本金的某一比率f(0<=f<=1),即在第K局中,注碼是:

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第1局

注碼:

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如勝出,M賠1獎金為

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總財富為

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如失敗,損失注碼

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總財富為

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第2局

注碼:

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如兩局皆勝,總財富為

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如兩局皆北,總財富為

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如一勝一負,總財富為

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第n局後,依勝出機率p計算,共勝出pn次,輸掉(1-p)n次:

總財富為:

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取自然對數:

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要追求最大的財富,解微分方程:

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這就是凱利公式(Kelly formula)。

舉例,如果勝出機率是0.2,1賠5,則每局應下注

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當然,凱利公式是假設你有無限金錢玩無限鋪,所以先可以趨近「依勝出機率p計算,共勝出pn次,輸掉(1-p)n次」。如果你唔係賭神,大有可能買10鋪大開10鋪細,Kelly未發功你早已輸到無得返身。

2011/05/12 23:46:42 


[3]

anti-Martingale (betting system)

http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_(betting_system)#Anti-martingale


[引用] | 作者 peter wong | 15-May-11 23:34 | [舉報垃圾留言]


謝補充。

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 16-May-11 15:00

[2]

I read an article on gambling bet strategy (forgot the name):

1. gamblers usually begin with small bet and double the size of bet after one or two winnings and size of the bet is reduced to small bet afterwards.

2. they decrease size of bet after one losing and go back to step 1 and loop.

i don't know whether the above can be simplified in mathematical formula. but it's actually the traditional wisdom 贏就谷,輸就縮。


[引用] | 作者 peter wong | 13-May-11 14:23 | [舉報垃圾留言]


Kelly formula 也是贏谷輸縮的做法,不過佢以科學的方法計算出點谷法,點輸法,比賭徒的直覺客觀.

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 13-May-11 22:52

[1]

一向不太信機率。

舉個簡單的例,坐巴士意外的機率遠高於坐飛機。但問題係,坐飛機發生意外的好多時都死梗。

Zeus Cho
[引用] | 作者 Zeus Cho | 13-May-11 09:35 | [舉報垃圾留言]


機率是客觀的存在,不由你不信。

就以「坐巴士意外的機率遠高於坐飛機。但問題係,坐飛機發生意外的好多時都死梗」為例,第一句「坐巴士意外的機率遠高於坐飛機」係客觀機率的表達,但反駁的觀點「坐飛機發生意外的好多時都死梗」卻是將「注碼」(即生命)牽涉入內,講緊嘅就係風險管理的問題,有偷換概念之嫌。

例如搭飛機,出意外的機會低,但一輸就可能輸命;六合彩也是一樣,中獎機會低,但頭獎卻隨時令你發達。我們會買六回彩,知道雖然好大機會會輸哂,但係只係買好小額,輸得起也。我地知道飛機一失事就死梗,但係出事率真係仲低過中六合,否則點會有咁多港女懋做「空姐」?核電廠也是一樣。風險管理就是牽涉到注碼和機率的東東。

題外話:香港教育制度只着重理論和答題,卻少提理解分析和應用,同學讀書時只是考試機器,成長後也不懂得獨立思考。文理商在生活上都希各自用途,年輕人生活或工作上遇有疑難,常說「X科生梗係唔識Y科嘅嘢」,我就不以為然,認為純屬藉口。

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 13-May-11 14:04